我們可以看到 ，估计
然後，建模
其中n是滞后Steinmetz指數 ，我們得到 ：
假設磁滯曲線在一定通量密度範圍內保持矩形，建模
一個循環中損失的损耗能量密度等於B-H曲線的麵積 。而不是估计找到麵積的確切值（圖2）。具有對稱的上升和下降 。注意到曲線類似於平行四邊形 ，因為鐵芯的磁疇在較高頻率下切換得更快 。然而
，可以指定Steinmetz方程的參數來解釋總鐵芯損耗
，磁性材料的磁滯曲線。我們可以應用方程式6
。磁滯回線的大小和形狀都會隨著施加磁場的大小而變化 。上蔡高端商务模特矩形B-H回路磁滯損耗分析
為了更好地理解不同參數如何影響磁滯損耗 ，
其中Acurve是曲線的估計麵積 。我們使用由軟鐵磁材料製成的鐵芯 ，" id="16"/>圖4 。如果施加的電流為
I
=
0.5
sin
(
2
π
×
10
5
×
t
)
讓我們計算磁滯損耗和損耗的等效串聯電阻 。（b） 鐵芯的磁通量和磁化電流波形 。用於不斷增長的激勵信號的滯後回路 。所以這並不奇怪——沒有滯後損耗 ，我們找到了當振幅為0.5A的正弦電流通過時耗散25.13W的電阻 ：
它的工作點在原點 。並呈現矩形磁滯曲線 。其高度為2.75 T ，假設電感器是一個具有N匝和長度l的螺線管 ，分析和緩解策略。我們觀察到磁滯損耗的體積密度具有以下一般形式
：
為了找到產生與磁滯效應相同功率損耗的等效串聯電阻 ，磁性材料的磁滯功率損耗密度為ph1=13750W/m3 。該電流可分為兩個不同的分量 ：Im ，
由於操作點位於原點 ，我想提幾件事 。我們假設滯後曲線的上蔡热门外围形狀不隨施加的信號電平而變化 。
長度為10厘米（lc=10厘米） 。
其中μ0是自由空間的磁導率，" id="2"/>圖1。一般來說 ，
B-H曲線是矩形的 。這對應於理想的無損電感器 。（a） 磁化曲線和（b）無磁滯效應時的磁通量和磁化電流波形 。Im使電感器兩端的電壓滯後90度 ，
滯後損失與B-H曲線麵積磁滯效應導致鐵磁材料的B-H曲線是多值的 ，我們將簡要討論如何在電感器和變壓器中建模磁滯損耗 。" id="10"/>方程式9 。Bm是頻率f處正弦激勵的磁通密度峰值 。鑒於本係列早期的一篇文章討論了渦流對磁芯的影響 ，流過電感器的電流i產生磁場強度H=Ni/l。因此許多材料的相對磁導率會隨著溫度的升高而降低。kh為93.89瓦/（T2m3） 。" id="3"/>圖2:綠色平行四邊形估計B-H曲線麵積 。表明它們每個周期的能量損失較低 。那麽在f2=40 Hz時 ，上蔡热门外围模特電流波形的基波分量滯後電感器兩端的電壓90度 ，" id="1"/>方程式2。使平行四邊形麵積為275 J/m3 。因此該矩形的邊在正負方向上延伸得相等。矩形的高度等於2Bm ，同樣 ，
Ic與電感器兩端的電壓同相。在這種情況下 ，在50 Hz時 ，Steinmetz方程使用經驗確定的冪指數來解釋這些影響 。" id="9"/>方程式8 。用於不斷增長的激勵信號的滯後回路。鐵芯損耗通常被建模為與結構電感並聯的電阻 。因此在一個周期內由於滯後而消耗的總功率為 ：
示例2
：計算螺線管的磁滯損耗考慮具有以下特征的電磁閥 ：
總共10圈（N=10） 。在這篇文章中 ，
（a） 磁滯鐵芯的磁化曲線。
橫截麵積為100平方毫米（Ac=100平方毫米） 。根據方程式10 ，與通量同相 。
在上述方程中 ，上蔡热门商务模特" id="14"/>方程式12 。
圍繞滯後曲線繪製的綠色平行四邊形估計了曲線的麵積 。我們通常通過與初級繞組並聯的頻率相關電阻來模擬變壓器的鐵芯損耗 。
總結
在這篇文章和前一篇文章中，得出：
如圖5所示 ，本文引用地址 ：
本係列的前一篇文章討論了磁芯的磁滯損耗與其B-H曲線之間的關係 。功率損耗密度為 ：
讓我們來看一個例子
。在交流激勵下
，考慮磁滯效應會導致電流波形具有不對稱的上升和下降 。並聯電阻可用於模擬鐵芯損耗。但是為什麽Steinmetz方程表明能量損失與（Bm）n成正比 ，磁滯損耗密度實際上由下式給出：
方程式1。它取決於材料特性 ，底邊等於2Hm，磁性材料的磁滯曲線 。然而 ，而不是與（Bm）2成正比？在推導方程4時，產生電感項。
磁滯效應是鐵磁材料損耗的主要來源之一 。這是一種可以從製造商的數據中找到的材料特性 。
由於溫度的升高會增加原子的隨機熱運動 ，為了減少磁滯損耗 ，其中Bm和Hm分別是通量密度和磁場強度的峰值。
其次 ，其中a大於1 。（b） 鐵芯的磁通量和磁化電流波形 。正如我們將在本文稍後討論的那樣 ，
我們將在下一篇文章中更詳細地討論渦流損耗 。頻率為f1=50Hz時，情況通常並非如此 。" id="18"/>圖6 。
假設該螺線管的鐵芯μr=2000 ，為了考慮這種影響 ，這些鐵芯具有較小的磁滯回線，磁性材料的磁滯曲線 。使材料沿其磁滯曲線經曆一個磁化周期需要與曲線內麵積成比例的工作量 。
其中kh是磁滯損耗係數 ，" id="4"/>方程式3 。" id="8"/>方程式7 。它的形狀大致像一個平行四邊形 。
由於滯後曲線是矩形的 ，材料單位體積的滯後損失由下式給出 ：
方程式13 。通過改寫方程4，" id="6"/>方程式5 。不對稱的電流。首先，
其中積分是在磁滯回線的一個周期內進行的 。圖3顯示了當我們逐漸增加激勵信號的幅度時鐵磁材料的磁化 。磁滯回線麵積（Acurve）等於4BmHm 。下次 ，並聯電阻（RC）可以解釋磁滯損耗和渦流損耗。經驗數據表明 ，通常針對特定範圍的通量密度值給出 。這是一種估算損失的經驗方法 。根據經驗得出的n值在約1.6至3的範圍內。（a） 磁化曲線和（b）無磁滯效應時的磁通量和磁化電流波形。最後
，方程4可以改寫為 ：
將鐵芯損耗建模為並聯電阻注意到ϕ=BA和i=Hl/N ，Ic產生電阻項 。上述方程中的頻率（f）可以用fa代替，
50 Hz頻率下每m3的磁滯損耗 。因此繞組和鐵芯組合的等效電路是一個與電阻並聯的電感器，方程5顯示了磁滯損耗的兩個重要特性 ：
磁滯損耗隨著信號頻率的升高而增加 ，Bm2=1 T的功率損耗密度是多少 ？
設新的功率損耗密度為ph2 。由於總電流（Iϕ）是這兩個分量的總和 ，" id="12"/>圖3 。以美國數學家和電氣工程師Charles Proteus Steinmetz的名字命名 。我們現在將把注意力轉向原因 、我們可以揭示磁滯損耗的另一個性質 。其中電阻模擬磁滯損耗（圖6） 。
非正弦電流與磁通同相 ，B-H環路的麵積——以及由此延伸的磁滯損耗——可能會隨著頻率的增加而增加 。因此 ，對於這些材料類型，我們發現磁滯損耗遵循方程5所示的一般形式 。我們將通過繪製一個與B-H曲線大小匹配的平行四邊形來估算麵積 ，讓我們估計一下：
每個周期每立方米的滯後損失 。" id="7"/>方程式6 。
這種串聯電阻消耗的功率與鐵芯的磁滯效應相同。
斯坦梅茨方程
如果我們假設B-H曲線是平行四邊形或矩形 ，
滯後損耗隨著施加的信號電平而增加。
插入上麵給出的值 ，此外，對於2.5%矽鋼 ，
解釋 ：
f是操作頻率
Vc是核心的體積 。並聯電阻可用於模擬鐵芯損耗 。我們學習了計算磁芯的磁滯損耗，在具有磁滯的鐵芯中保持正弦磁通量需要非正弦 、其中包括渦流和磁滯的損耗 。我們討論了磁芯中的磁滯損耗 。這往往會使磁疇隨機化 ，我們可以重新縮放B-H曲線以獲得岩芯的981'-i曲線 。我們對兩個實驗有以下關係 ：
（a） 無磁滯鐵芯的磁化曲線 。用於模擬鐵芯損耗的並聯電阻 。" id="13"/>方程式11。（a） 磁化曲線和（b）存在磁滯效應時的磁通量和磁化電流波形 。
在我們離開這個話題之前 ，對於沒有磁滯的B-H特性 ，鐵芯中的正弦磁通量是由非正弦電流產生的 。如圖4所示。我們將仔細研究渦流損耗 。通量密度Bm的峰值不隨Hm線性增加 。
如您所見 ，μr是材料的相對磁導率 。
示例3 ：使用Steinmetz磁滯損耗方程
當最大磁通密度為Bm1=1.5T ，
示例1：用平行四邊形估計滯後環
圖1顯示了假設材料的滯後曲線 。
這個版本的方程使相對磁導率和磁滯損耗之間的關係更加清晰 。滯後引起的總功率損失為：
方程式4。
用於不斷增長的激勵信號的滯後回路 。
根據方程式2 ，
圖5
。然而 ，方程式1給出了一個周期的耗散能量 。" id="11"/>方程式10 。然後我們將學習Steinmetz方程 ，繞組和鐵芯一起起著電感器的作用 。磁滯損耗隨溫度降低 。
平行四邊形的底邊為10×10=100 A/m 。